«Векторно-координатный метод при решении задач»
Карандашева Галина Михайловна, г. Новосибирск,
учитель математики МБОУ СОШ 185
Тема урока: «Векторно-координатный метод при решении задач»
Цель урока:
1) показать аппарат решения задач стереометрии векторно-координатным методом в пространстве.
2)Развивающийся аспект мыслительной деятельности умений и склонности к рефлексии.
3)Самостоятельное решение заданий.
Тип урока: Комбинирований средства обучения,презентация по теме «Векторно-координатный метод»
Данный метод приводит к более короткому пути решения задач при вычислении площади сферы, высоты пирамиды, объема шара и т-д.
Отрезок EF параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник ABCD, причем EF=2, AB=4. Все стороны прямоугольника ABCDи отрезки AE,BE,CF,DF,EFкасаются некоторого шара. Найдите объем этого шара.
Решение.
Так как все стороны прямоугольника касаются шара, то сечением шара плоскостью ABCявляется круг, вписанный в этот прямоугольник. Значит, ABCD- квадрат, центр О которого расположен на прямой, проходящей через центр шара перпендикулярно плоскости этого квадрата. Точки M,N,L,Q,H,K,P-точки касания сторон квадрата и отрезков AE,BE,CF,DFи FE.
AM=MB
DN=NC
AM=AL=BM=BQ=2(как отрезки касательных к шару,проведенный из точки Aи B.)
EL=EQ=EB(как отрезки касательных к шару проведенных из точки Е)
AB=AL+LE=BQ+EQ=BEэто означает, что ▲ ABE-равнобедренный.
Аналогично доказываем, что ▲CDE-равнобедренный и EM┴AB,EN┴CD(как медианы этих треугольников)
MN┴CD,значит точки M,N,Eи Fлежат в одной плоскости, проходящей через центр квадрата перпендикулярного его плоскости. Это означает что точки Eпроектируются в E¹, а Fпроектируется в F¹.
ABFE-Равнобедренная трапеция, Р- точка касания отрезка EFс шаром- середина отрезка.MNFE- равнобедренная трапеция причем EP=PF=1.
ТЕКСТ ПРИМЕРОВ
Полуоси OXи OYсовпадали с лучами ONи OA¹, а полуось OZ – cлучемOP.
Введем Координатную плоскость с центром в точке
То введенной системе координат M(-2;0;0) P(0;0;2)
Пусть S(a,b,c)-центр шара,R-его радиус.
a=b=0. Так какSM=SP,
т.е. 4+=
4+=-4c+4
-4c=0
c=0
Рубрика: 
