Халиуллин Асхат Адельзянович,
Республика Башкортостан, г.Уфа,
администратор
ИП Седова Э.Ф.
Планиметрические задачи на ЕГЭ (С4)
Обучение решению планиметрических задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания математики. Задачи используются как материал, способствующий развитию математического мышления, геометрической интуиции, творческой активности учащихся, формированию умения применять теоретические знания на практике.
Однако, как показывает практика обучения и анализ результатов ЕГЭ выпускников, умение решать планиметрические задачи оставляет желать много лучшего. Задачи С4 по планиметрии вызывают у учащихся наибольшее затруднения. Причиной является сложившаяся и ставшая традиционной практика обучения решению задач по планиметрии по образцу.
Обычно, приступая к решению задачи по планиметрии, учитель предлагает выполнить рисунок аккуратно, с четкими обозначениями, выясняет, что известно и что нужно найти. В процессе выполнения рисунка анализируется условие задачи, устанавливается взаимное расположение отдельных элементов геометрической фигуры и взаимосвязь между этими элементами. Выполнение рисунка требует знания свойств геометрических фигур, умения применять эти свойства на практике.
Если в условии задачи оказывается недостаточно данных для решения, тогда возникает вопрос о выполнении дополнительного построения, которое преобразовало бы условие задачи и направило мысль учащихся в нужном направлении.
Также имеется немало задач, процесс решения которых состоит в последовательном уточнении особенностей рассматриваемой конфигурации с соответствующими переделками и изменениями рисунка, так что окончательный вид рисунок принимает лишь одновременно с окончанием решения.
В данной работе предлагается несколько планиметрических задач, детальный анализ которых позволит убедиться в реальной и существенной пользе проделанной работы.
Проиллюстрируем сказанное выше на наиболее интересных элементарно геометрических задачах на взаимное расположение окружностей и на взаимное расположение прямой и окружности, которые могут быть изучены на факультативных или внеурочных занятиях с наиболее успевающими учащимися с большим интересом, поскольку в школьном преподавании окружность и ее дуги интересны учащимся как представители класса кривых линий.
Решение нижерассматриваемых задач, как и большого класса других задач на вычисление сводится к последовательному рассмотрению и решению ряда прямоугольных треугольников, с которыми проще всего иметь дело. Но в рисунках нижерассматриваемых задач их сразу не видно, поэтому учителю необходимо обучать учащихся умению точно и логично мыслить, видеть, чего в рисунке не достает и какие линии надо провести дополнительно, чтобы можно было создать прямоугольные треугольники и с помощью хорошо известной из школьного курса элементарной геометрии теоремы Пифагора составить уравнения, из которых будут найдены искомые величины.
Об авторе
