Якушенко Татьяна Андреевна,
Новосибирская область, с. Ярки,
учитель математики
МКОУ Ярковская СОШ
Урок математики в 6-м классе по теме «Отношения и пропорции»
Цель: Расширить знания по теме «Отношения и пропорции»
Задачи:
- Рассмотреть практическое применение пропорций в искусстве, научить строить золотое сечение и «красивые» звезды. Познакомить с понятиями золотой прямоугольник и золотая спираль.
- Развитие познавательного интереса к предмету.
- Воспитывать чувство прекрасного в пропорциональности окружающего мира.
Оборудование: Мультимедийный проектор, магнитофон, циркуль, карточки, плакаты с изображением символа гармонии и золотого прямоугольника с золотой спиралью, картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря», приложение к уроку (презентация) на электронном носителе.
Не зная прошлого развития науки, трудно понять ее настоящее.
Ход урока:
Презентация
Поясню сразу, что дети к уроку готовили сообщения и к ним презентации, которые были включены в общую презентацию урока. Каждый вид деятельности детей на уроке оценивается учителем либо самими детьми. Отметки выставляются на поля тетради. В конце урока детьми выводится средняя отметка за работу на уроке и выставляется в журнал.
1. Оргмомент.
Звучит музыка (Моцарт «Турецкий марш» или любая другая). Определить настроение детей на начало урока по цвету (черный — плохое настроение, зеленый-среднее, красный- радость).
Символом урока служит древнекитайский символ гармонии Тайцзи-ту. По-другому его называют символом единства и борьбы противоположностей. Смысл этого символа заключается в том, что «даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: добро содержит крупицу зла, а во всяком зле есть частица добра, даже безобразие может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее, даже в истине есть заблуждение, а во всяком заблуждении есть элемент истины»[1]. А вот почему именно этот символ? На этот вопрос ответим в конце урока.
Изучена тема «Отношения и пропорции». При решении каких задач применяется пропорция?
Предполагаемые ответы:
При решении пропорций;
При нахождении неизвестного члена пропорции;
При решении задач на прямую и обратную пропорциональность;
При решении задач на проценты.
А есть ли другие применения этого понятия? Конечно, есть. Вот и рассмотрим практическое применение этого понятия в архитектуре, скульптуре, живописи, природе. Познакомимся с новыми понятиями: золотое сечение, золотой прямоугольник, золотая спираль и еще раз убедимся в том, насколько важны математические знания в жизни людей.
2. Работа по понятиям.
Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Какие величины называют прямо пропорциональными?
Какие величины называют обратно пропорциональными?
Рассмотрим новые для вас понятия.
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении часто использовалось в искусстве, что дало повод математику 16в., другу известного художника Леонардо да Винчи, монаху Луке Пачоли назвать такое деление отрезка божественной, великолепной пропорцией. По поводу этой пропорции он употреблял много хвалебных слов, но в истории утвердилось два варианта: золотая пропорция, или золотое сечение (слайд 2).
Золотое сечение— это деление отрезка, при котором длина большей части отрезка так относится ко всему отрезку, как длина меньшей части отрезка к большей части. Это отношение обозначим буквой φ=0,618=5/8. Говорят точка С делит отрезок АВ в «божественной пропорции».
Золотой прямоугольник, у которого отношение ширины к длине равно 0,618, обладает многими интересными свойствами. Если от золотого прямоугольника АВСD отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получится золотой прямоугольник. Если этот процесс продолжить, то получатся «вращающиеся квадраты». Когда соединим их вершины плавной кривой, то получим золотую спираль.
3. Решение задач.
Задача1. По алгоритму построить «Золотое сечение» (слайд 3).
Построить отрезок АВ.
Построить прямой угол с вершиной в точке В.
Отложить отрезок ВК=1/2 АВ.
Точки А и К соединить.
Построить окружность с центром в точке К радиусом ½ АВ.
Эта окружность пересечет АК в точке D.
Построить окружность с центром в точке А радиусом АD.
Эта окружность пересечет отрезок АВ в искомой точке С.
(Задача оформлена на карточках, которые раздаются детям. Один ученик работает у доски, остальные отворачиваются и работают самостоятельно с последующей самопроверкой).