Рощина Наталья Леонидовна,
г. Москва, Заместитель директора
по научно-методической работе, учитель математики
ГБОУ г. Москвы Центр образования № 1448
Урок с применением ИКТ по теме «Определение производной»
Автор: Рощина Наталья Леонидовна (e-mail: roschinan67@mail.ru).
Место работы: Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы Центр образования № 1448 (ГБОУ ЦО № 1448).
Предмет: алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.
Тема: Определение производной.
Продолжительность: 1 урок, 45 минут.
Класс: 10 класс.
Дата проведения: 17.02.2011 г.
Оборудование:
- Персональный настольный компьютер
- Мультимедийный проектор
- Интерактивная доска
- Интерактивные планшеты (желательно, но не обязательно).
Конспект урока.
Цели урока (для учителя):
- Ввести понятие производной.
- Познакомить с алгоритмом нахождения производной функции с помощью определения.
- Рассмотреть геометрический и физический смысл производной и показать их применение при решении задач.
Ход урока.
- Организационный момент.
Учитель формулирует тему урока, цели урока (для учащихся ), необходимость и перспективы изучения темы (слайды 1, 2).
- Объяснение нового материала.
Проходит в виде лекции с элементами беседы.
Учитель рассказывает о необходимости изучения темы. Часто бывает так, что, решая задачи, далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики в том и состоит, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной математической моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний. Сегодня на уроке мы познакомимся с совершенно новой для вас математической моделью. Рассмотрим задачи физического и геометрического содержания, которые и приведут нас к возникновению новой математической модели. Итак, первая задача, которую мы рассмотрим, — это задача о скорости движения (слайд 3). Давайте вспомним, что называется средней скоростью, и обсудим, как же решить данную задачу.
Ученики отвечают, что же такое средняя скорость и предлагают способы решения задачи.
После обсуждения учитель предлагает записать решение на интерактивной доске (вариант: интерактивный планшет, на котором учащиеся выполняют записи не выходя к доске, но вся информация отображается при этом на интерактивной доске) (слайд 4), а затем обобщить данную задачу и записать ее решение (слайд 5). Обращается внимание учащихся на то, что Δt выбирается все меньше и меньше, поэтому . .
Далее рассматривается задача о касательной к графику функции. Учитель предлагает учащимся, глядя на рисунок (слайд 6), попробовать определить, что же называется касательной к графику функции. Учащиеся предлагают различные варианты, и в итоге приходят к выводу, что касательная к графику функции в данной точке – это предельное положение секущей, проходящей через эту точку.
Учитель формулирует задачу о касательной к графику функции (слайд 6). Дан график функции y = f(x). На нем выбрана точка М(а; f(а)). В этой точке к графику функции проведена касательная. Найти угловой коэффициент касательной
Учитель задает вопрос классу: «Что называется угловым коэффициентом прямой?»
Учащиеся отвечают, что это тангенс угла между прямой и положительным направлением оси Ох.
Учитель задает вопрос классу: Используя данные рисунка, найдите тангенс угла между прямой МР и положительным направлением оси Ох.
Учащиеся предлагают решение, затем каждый выполняет работу самостоятельно. Первый выполнивший (после проверки учителем) выполняет задание на интерактивной доске или интерактивном планшете.
Далее учитель обобщает задачу о касательной (слайд 7) и записывается ее решение.
Учитель предлагает третью задачу (физического содержания) (слайд 8).
Учащимся предлагается вспомнить, как находится количество электричества, прошедшее через фиксированное сечение провода за время t, заполнить пропуски в задаче и записать решение.
Учитель задает классу вопрос: Что же объединяет все эти задачи, несмотря на их разное содержание (физика, геометрия)?
Учащиеся отвечают, что у всех этих задач один и тот же способ решения, то есть все они сводятся к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента.
Учитель говорит, что к такой же модели приводят в процессе решения многие задачи физики, химии, экономики, биологии и других областей знаний. Значит, надо эту математическую модель специально изучить, то есть:
- Присвоить ей новый термин;
- Ввести для нее обозначение;
- Исследовать свойства.
Новый термин, с которым мы сегодня и познакомимся – это производная. Введем определение производной (слайд 9).
Учащиеся записывают определение в тетрадь.
Учитель предлагает вернуться к рассмотренным ранее задачам о касательной и о мгновенной скорости и попробовать определить, а что же геометрически и физически означает производная.
Учащиеся высказывают свои предположения.
Учитель обобщает выводы учащихся и формулирует, в чем заключается геометрический и физический (механический) смысл производной (слайды 10 – 11).
- Отдых для ума, зарядка для глаз (физкультминутка).
Учитель. Предлагает немного отдохнуть, но при этом выполнить простые задания, связанные, в том числе, и с новой темой (слайды 12, 13, 14).
- Отработка теоретического материала
Учитель. А теперь вернемся к теме урока. Используя определение производной, составьте алгоритм ее нахождения.
Учащиеся формулируют этапы алгоритма нахождения производной.
Учитель предлагает сравнить составленный учащимися алгоритм с эталоном (слайд 15) и записать в тетрадь.
Учитель. Рассмотрим примеры нахождения производной функции на основе определения (слайды 16 – 23).
Учащиеся выполняют задание.
Общая схема работы с примерами. Сначала идет устная работа, рассматривается последовательно каждый этап алгоритма нахождения производной с помощью определения. Затем учащиеся самостоятельно выполняют пример, первый выполнивший правильно записывает решение на интерактивной доске или интерактивном планшете.
Примеры на слайдах 16 – 19 выполняются по общей схеме.
Пример на слайде 20 учащиеся выполняют самостоятельно, затем на интерактивной доске записывается ответ, и учащиеся проверяют, правильно ли они выполнили задание.
Учитель предлагает вспомнить, в чем же заключается геометрический и физический смысл производной, затем предлагает сформулировать основные этапы решения задач на слайдах 21 – 23 и выполнить задания. После выполнения каждого задания – проверка решения и ответов на интерактивной доске или через интерактивные планшеты.
- Итог урока (слайд 24).
- Домашнее задание (слайд 25)
- Слайд 26.
Литература.
- Алгебра и начала анализа : Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. Учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. – 5-е изд. – М. : Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2006. – 448 с. : ил. – ISBN 5-7853-0710-3.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009 – 239 с : ил. — ISBN 978-5-346-01137-8
- Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 375 с.: ил. — ISBN 5-346-00331-2
- Шереметевский В. П. Очерки по истории математики. Изд. 2-е, стереотипное. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 184 с. (Академия фундаментальных исследований: история математики.) – ISBN 5-354-00869-7