«Векторно-координатный метод при решении задач»

Карандашева Галина Михайловна, г. Новосибирск,
учитель математики МБОУ СОШ 185

Тема урока: «Векторно-координатный метод при решении задач»

Цель урока:

1) показать аппарат решения задач стереометрии векторно-координатным методом в пространстве.

2)Развивающийся аспект мыслительной деятельности умений и склонности к рефлексии.

3)Самостоятельное решение заданий.

Тип урока: Комбинирований средства обучения,презентация по теме «Векторно-координатный метод»

Данный метод приводит к более короткому пути решения задач при вычислении площади сферы, высоты пирамиды, объема шара и т-д.

Отрезок EF параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник ABCD, причем EF=2, AB=4. Все стороны прямоугольника ABCDи отрезки AE,BE,CF,DF,EFкасаются некоторого шара. Найдите объем этого шара.

Решение.

Так как все стороны прямоугольника касаются шара, то сечением шара плоскостью ABCявляется круг, вписанный в этот прямоугольник. Значит, ABCD- квадрат, центр О которого расположен на прямой, проходящей через центр шара перпендикулярно плоскости этого квадрата. Точки M,N,L,Q,H,K,P-точки касания сторон квадрата и отрезков AE,BE,CF,DFи FE.

AM=MB

DN=NC

AM=AL=BM=BQ=2(как отрезки касательных к шару,проведенный из точки Aи B.)

EL=EQ=EB(как отрезки касательных к шару проведенных из точки Е)

AB=AL+LE=BQ+EQ=BEэто означает, что ▲ ABE-равнобедренный.

Аналогично доказываем, что ▲CDE-равнобедренный и EM┴AB,EN┴CD(как медианы этих треугольников)

MN┴CD,значит точки M,N,Eи Fлежат в одной плоскости, проходящей  через центр квадрата перпендикулярного его плоскости. Это означает что точки Eпроектируются в E¹, а Fпроектируется в F¹.

ABFE-Равнобедренная трапеция, Р- точка касания отрезка EFс  шаром- середина отрезка.MNFE- равнобедренная трапеция причем EP=PF=1.

ТЕКСТ ПРИМЕРОВ

Полуоси OXи OYсовпадали с лучами ONи OA¹, а полуось OZ – cлучемOP.

Введем Координатную плоскость с центром в точке

То введенной системе координат M(-2;0;0) P(0;0;2)

Пусть S(a,b,c)-центр шара,R-его радиус.

a=b=0. Так какSM=SP,

т.е. 4+=

4+=-4c+4

-4c=0

c=0

Скачать полностью работу