«Решение логарифмических уравнений»

Астахова Вера Григорьевна,
Алтайский край,  п. Куйбышево,
директор, учитель математики
МБОУ «Куйбышевская СОШ»

Урок в 11 классе «Решение  логарифмических  уравнений»

Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала

 Цели урока:

Для учителя:

-организовать работу по обобщению и систематизации знаний учащихся по теме «Логарифмические уравнения»;

-осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ученика через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Для учащихся:

1.Обучающая — вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

2.Развивающая — развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность  учащихся на уроке.

3.Воспитывающая — воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Используемые программы:

Microsoft Word,    Miсrosoft PowerPoint,   интерактивная доска Interwrite Workspace.

Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы, для домашней работы.

Ход урока.

І. Организационный момент

IІ. Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

— О чем говорят данные высказывания? Демонстрируется презентация  ( Приложение 1 )

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев
в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
Лаплас

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов –нашей десятичной системой нумерации.
Успенский Я.В.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

С учетом темы урока, цели урока, поставленной учителем, какие цели каждый из Вас ставит на данном уроке?

IІI. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)

  1. Вычислите устно:

log4; log327; log2; log5;  52log53; 8 log23; lg0,1; log2(-8); 42+log45.

Ответы: -2; 3; -2; 0,5; 9; 27; -1; не существует; 80

  1. Сравните с 1: а)log20102009, b)log20102011.

Ответ: а)Меньше 1;  b)Больше 1.

  1. Графики функций отличаются или совпадают: у=2х2 и у=.

Ответ: отличаются в точке х=0, во втором графике точка х=0 «выколота».

  1. Логарифмический софизм «2 > 5».

Рассмотрим верное неравенство:    1/4 >1/32.

Преобразуем его к виду: (1/2)2>(1/2)5,

Большему числу соответствует больший логарифм, значит:   lg (1/2)2>lg(1/2)5.

По свойству логарифма:     2lg(1/2)>5lg(1/2).

После сокращения на lg(1/2) имеем:   2>5.

В чем состоит ошибка этого доказательства?

Ответ: при решении логарифмического неравенства :   lg (1/2)2>lg(1/2)5 получаем -2>-5, 2<5.

IV. Повторение основных фактов.

a) Устно решите уравнения:

1)      log2(х-8)=4;

2)      lgx=11-x;

3)      lgx2=2;

4)      log2x+4log4x=12;

5)      log2log3log4х=0.

Ответ: 24; 10; -10 и 10; 16; 64

V. Систематизация знаний.          

а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.

б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:

—        Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной.

—        Решить уравнение, выбрав метод решения.

—        Проверить найденные корни  непосредственной  подстановкой в исходное уравнение или  выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ.

в) Укажите ход решения следующих уравнений.

a)      log7(4-3x)=log7(6+5x);

b)      log32(x+1)-log3(x+1)4=2;

c)      lоg3x+lоg9x+log27x=5,5;

d)     log9x+logx9=0,5;

e)      x1+lgx=100.

г) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

1)      по определению логарифма;

2)      функционально-графический метод;

3)      метод потенцирования;

4)      метод введения новой переменной;

5)      метод логарифмирования;

6)      приведение к одному основанию

VI.Физминутка — гимнастика для глаз.

VII. Закрепление раннее изученного.

Одновременно несколько учеников на досках, в т.ч. интерактивной, решают уравнения:

1)      log2(x-8)=4;

2)      lg(4x+1)=lgx;

3)      log32x-2log3x-3=0;

4)      3x+1=5x-1;

5)      logx+1(x2-3x+1)=1;

6)      xlgx=100x;

7)      log2x+logx2=2.

Учащиеся самостоятельно выбирают задания согласно уровню подготовленности. Каждый учащийся решает минимум по два уравнения. Подробно рассматривается решение нестандартного уравнения: 3x+1=5x-1.

Так как обечасти уравнения положительны и равны, то логарифмы этих чисел по одному тому же основанию будут равны. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

(x+1)lg3=(х-1)lg5,

x(lg3-lg5)=-lg5-lg3,

x=

x=  =

Пояснения к решению: преобразовали левую и правую часть уравнения по формуле   «логарифм степени»; раскрыли скобки; решили линейное уравнение; свернули получившееся выражение по формулам «логарифм произведения» и «логарифм частного»; применили формулу перехода от одного основания к другому).

Ответ:

VIII. Тест (автор Игнатьева И.В.) — Приложение 2 — выполняют индивидуально каждый учащийся за компьютером. Выставляются оценки.

IX. Задание на дом: индивидуальные карточки с набором уравнений (Приложение3) части А или  части В или части С. Карточки выбираются учащимися самостоятельно. В каждой карточке по 9 заданий, учащиеся могут решить по 6 уравнений.

X. Подведение итогов урока.

Выполнены ли цели урока, поставленные каждым учеником?

— Над чем планируем работать дома, на следующих уроках?

Спасибо, дети, за урок!

Скачать презентацию

Скачать приложения