Денисова Наталья Владимировна,
г. Волгоград,
учитель математики
МОУ СОШ № 102
Обучение учащихся решению текстовых задач в 5-6 классах
Раздел 1
Задачи трех типов
1. Задачи на нахождение двух чисел по сумме и кратному отношению.
Основные понятия в задачах на нахождение двух чисел по сумме и кратному отношению.
В задачах данного типа дается отношение величин, которое является отвлеченным данным и поэтому более трудно детьми воспринимается. Но, кроме этого, при их решении величины выражаются частями – условными единицами измерения.
Поэтому, чтобы решить задачу на нахождение чисел по сумме и кратному отношению, учащиеся должны:
1. понимать части – условные единицы измерения;
2. понимать отношение величин, уметь заменять части отношением величин и наоборот, а также уметь практически делить величину на части в нужном отношении.
Примеры решения задач.
Схема задачи:
100, 4, ÿ, ÿ.
ÿ — обозначены искомые числа.
Условие задачи:
В магазине было черного сукна в 4 раза больше, чем серого. Всего в магазине было 100 м сукна.
Сколько было черного и серого сукна в отдельности?
Решение.
Пусть серого сукна было х метров, тогда черного х*4 = 4х (метров).
Всего было 100 м. Поэтому х + 4 х = 100.
Мы составили уравнение. Решим его.
5 х = 100;
х = 20
Ответ: 20 м серого сукна и 20*4 = 80 (м) черного сукна.
2. Задачи на нахождение чисел по разностномуи кратному отношению.
Пример решения задачи.
Схема задачи:
60, 4, ÿ, ÿ.
Условие задачи:
В магазине было черного сукна в 4 раза или на 60 м больше чем серого.
Сколько было черного и серого сукна в отдельности?
Решение.
Пусть серого сукна было у метров, тогда черного у*4 = 4у (метров).
Поэтому 4у — у = 60 или 3у = 60;
у = 20
Ответ: 20 м серого сукна и 20*4 = 80 (м) черного сукна.
Задачи на нахождение чисел по сумме и разности.
Примеры решения задачи.
Схема задачи:
ÿ, ÿ, 100 м, 60 м,
Условие задачи:
В магазине было серое и черное сукно всего 100 м. Черного сукна было на 60 м больше чем серого.
Сколько было черного и серого сукна в отдельности?
Решение (1-й способ).
Пусть серого сукна было к метров, тогда черного (к+60) м так как черного было на 60 м больше чем серого.
Всего сукна было 100 м.
Составим уравнение:
к + 60 + к = 100
60 + 2к = 100
2к = 40
к = 20
Ответ: на складе было 20 м серого сукна, а черного —
20 + 60 = 80 м.
Решение (2-й способ).
Пусть черного сукна было у метров, тогда серого (у — 60) м так как серого было на 60 м меньше чем черного.
Всего сукна было 100 м.
Составим уравнение:
у — 60 + у = 100
2у = 160
у = 80
Ответ: на складе было 80 м черного сукна, а серого —
80 — 60 = 20 м.