«Наглядная геометрия»

Мосенкова Любовь Анатольевна,
Смоленская область, г. Вязьма,
учитель математики МБОУ СОШ №2

Пропедевтический курс
«Наглядная геометрия» в 5-6 классах.

    Основываясь на положениях психологов о том, что у детей младшего школьного возраста наиболее развитым является наглядно-образное мышление и, используя учебники И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия» и «Геометрия для младших школьников» (из серии МПИ), я составила свою авторскую программу изучения геометрии в 5-6 классах, по которой работаю с 1997 года. Программа рассчитана на 34 часа в 5 классе и на столько же в 6 классе. Её цель – подготовить учащихся к овладению систематическим курсом геометрии. Тогда в 7 классе можно чётко поставить задачу – выстроить уже знакомый материал так, чтобы удалось доказать справедливость уже известных фактов и других, пока неизвестных. Конечно, и сам курс « Наглядная геометрия» или «Введение в геометрию» (название роли не играет) должен быть логичным, чтобы не появлялось в нем немотивированных понятий.

Пояснительная записка.

           В основе курса «Наглядная геометрия» должна лежать максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем не должно быть теорем, строгих рассуждений, но должны присутствовать такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, т.к. позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Эта программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, т.к. в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой «Наглядная геометрия».

Цели курса:

  • создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;
  • максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
  • показать роль геометрических знаний в познании мира; развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося.

Тематическое планирование материала:

5 класс:

Первые шаги в геометрии. Зарождение и развитие геометрической науки(1 ч)

Пространство и размерность. Мир трех измерений. Форма и взаимное расположение фигур в пространстве. Перспектива. (1 ч).

Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч, угол. Измерение углов. Виды углов. Смежные и вертикальные углы ( 2 ч).

Куб и его свойства. Основные элементы куба: грань, ребро, вершина. Диагональ куба. Развертка куба. Изготовление бумажных моделей куба. Изображение куба и его сечений. Практическая работа «Куб»  (4 ч).

Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино. Паркеты. Творческая работа «Паркеты на клетчатой бумаге». Танграм (2 ч).

Треугольник. Виды треугольников. Паркеты из треугольников. Сумма углов треугольника. Конструкции из треугольников. Флексагон. Построение треугольников. Треугольник Пенроуза. Египетский треугольник. Практическая работа «Треугольник» ( 3 ч).

Многогранники. Параллелепипед, его свойства и сечения  (2 ч).

Призма. Прямая призма. Свойства и сечения прямой призмы (2 ч).

Пирамида. Треугольная пирамида, ее свойства и сечения. Пирамида Хеопса ( 2 ч).

Правильные многогранники. Формула Эйлера. Развертки правильных многогранников, их изготовление (1 ч).

Геометрические головоломки. Геометрия танграма. Стомахион. (2 ч).

Измерение длины. Меры длины. Старинные русские меры длины. Периметр многоугольника(2 ч).

Вычисление длины, площади и объема. Площади фигур. Палетка. Практическая работа «Площадь». Объемы тел. Практическая работа «Объемы» (5 ч).

Окружность. Круг. Радиус и диаметр. Как нарисовать окружность без циркуля? Деление окружности на части. Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси. Конус, цилиндр, шар (2 ч).

Геометрический тренинг. Развитие «геометрического зрения». Решение занимательных геометрических задач (2 ч). Задачи со спичками (1 ч).

6 класс:

Оригами – искусство складывания из бумаги. Изготовление коллекции оригами (6 ч).

Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Координаты в пространстве. Игра «Остров сокровищ». Графические диктанты  (4 ч).

Параллельность и перпендикулярность. Проведение параллельных прямых. Проведение перпендикуляра к прямой. Скрещивающиеся прямые (3 ч).

Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола. Спираль Архимеда. Синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Геометрическое вышивание. Построение астроиды, кардиоиды, нефроиды методом математического вышивания. Творческая работа «Создание рисунков-вышивок» (3 ч).

Топологические опыты. Лист Мебиуса. Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком(1 ч).

Кривые дракона (1 ч).

Лабиринты. Нить Ариадны. Творческие работы (1 ч).

Симметрия, ее виды. Симметричные фигуры. Практическая работа «Симметрия». Творческие работы (3 ч). Зеркальное отражение. Опыты с зеркалами (1 ч). Бордюры. Трафареты. Творческие работы (2 ч). Орнаменты. Паркеты. Творческие работы (2 ч).

Симметрия помогает решать задачи (2 ч).

Задачи, головоломки, игры (2 ч).

Геометрические фигуры на экране компьютера  (3 ч).

В этой программе сделана попытка так сказать «снизу» начать реформу «геометрического» образования. Начиная с 1997 года, в городе Вязьме в нескольких школах (школы №2, 3, 5, школе «Интеллект») была начата работа по ведению курса геометрии в начальной школе и в 5-6 классах. Этот курс назывался «Математика и конструирование» или «Наглядная геометрия» (в разных школах по-разному).

Автор этой программы начала обучение геометрии учащихся с 1 класса. В начальной школе было выделено 1 ч. на урок геометрии. Затем в 5-6 классах также был 1 урок геометрии в неделю, но плюс еще велось преподавание геометрии в школе «Интеллект» для всех желающих.

Таким образом, к 7 классу учащиеся владели достаточно богатым объемом геометрических знаний и умений: геометрия стала любимым предметом этих детей. Одним из главных достоинств курса «Наглядная геометрия» стало привитие любви, интереса к геометрии как к науке.

Опыт работы по ведению курса «Наглядная геометрия» показал высокий уровень сформированности у детей к 7 классу представлений о геометрических фигурах, умений выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать. Учащиеся хорошо овладели чертежными инструментами и у них позднее не было проблем на уроках черчения. Дети 13-14 лет обладают пространственным воображением. И главное:

у учащихся формируется общее положительное отношение к предмету геометрии, а также высокая познавательная активность;

учащимся нравятся трудные задачи, они стремятся самостоятельно справиться с ними и очень ждут этих уроков;

после выпуска учащихся в 11 классе (2003 г.) из 24 учащихся 11а класса МОУ сш №2 18 учащихся выбрали для обучения в ВУЗах и 3 учащихся для обучения в техникумах специальности, связанные с математикой, в частности с геометрией.

Скачать презентацию

Скачать реферат