«Мы алгеброй гармонию проверим»

Хисматуллина Рашида Рашитовна,
Свердловской область, п. Буланаш,
учитель математики
МКОУ СОШ № 6

Тема интегративного урока
Мы алгеброй гармонию проверим

Цель:

обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание знаний и способов действий при установлении функциональной зависимости.

Задачи:

создание условий

для интеллектуального, личностного развития обучающегося;

для развития способности к конструктивному творчеству;

для развития мышления, логики, познавательного интереса;

для воспитания уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

Личностные умения

сформированность

  • понимания смысла поставленной задачи;
  • умения анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций;
  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
  •  умения приводить примеры.

Метапредметные умения

Познавательные:

умение работать с различными источниками информации, включая электронные (находить, наблюдать, анализировать, устанавливать закономерности);

— умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

— умение выполнять учебное действие в соответствии с целью;

— умение обобщать полученные результаты.

Коммуникативные:

умение адекватно использовать речевые средства для  аргументации своей позиции;

— умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Учебное  оборудование:

Интерактивная доска.

Самоопределение к деятельности (целеполагание)

Здравствуйте, ребята! Доброе утро! Присаживайтесь. Сегодня у вас необычный урок. Вести его будут учитель математики и учитель музыки. Тема интегративного урока «Мы алгеброй гармонию проверим».

Уч. Муз. Музыка и математика. Сегодня эти два слова редко стоят вместе. Между тем именно в музыке впервые была обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе.

Уч. Мат. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим более широкое представление понятия «функция» и выявим интересную зависимость между натуральными числами и нотами в  музыкальной гамме.

Накануне вам было предложено повторить учебный материал курса алгебры 7 класса по теме: «Функция». Внимание на экран!  Читаем вопрос и отвечаем на него.

Вопросы:

  • Какую зависимость называют функциональной?
  • Приведите примеры функциональных зависимостей.
  • Что такое зависимая переменная и что такое независимая переменная, и как они еще называются?

Учебно-познавательная деятельность

Более широкое представление о функции основано на понятии «множество».

О том, что такое «множество» вам расскажут ученики вашего класса (рассказ сопровождается картинками и слайдами).

Ученик 1. Вместо слова «множество» иногда говорят другие слова.  Как иначе называют множество лебедей? (стая)  А как по — другому называют множество коров? (стадо)  А как иначе называют множество лошадей? (табун) Скажите, как бы вы назвали множество инструментов? (набор)  А как – множество верблюдов? (караван)  А как – множество марок? (коллекция) Да мало ли как можно назвать совокупность нескольких объектов! А как в математике определяется это понятие? Если честно – то никак. Его удел такой же, как у всех основополагающих понятий математики: точка, прямая, плоскость и т.д.- оно неопределяемое!

Ученик 2. Предметы, составляющие некоторое множество, называются его элементами. Про них говорят, то они принадлежат этому множеству. Пушкин в романе «Евгений Онегин» писал о своем герое, который разочаровавшись в суетной жизни света, попробовал было писать:

…….Ничего

Не вышло из пера его,

И не попал он в цех задорный

Людей, о коих не сужу

Затем, что к ним принадлежу.

«Цех задорный» — это множество поэтов. Пушкин принадлежит этому множеству, является его элементом. Онегин – не принадлежит, т.е. элементом этого множества не является.

Ученик 1. Русское слово «множество» способно ввести в заблуждение: оно подразумевает некоторое изобилие. Однако математический термин «множество» этого оттенка совсем не имеет. Множество может состоять всего из двух элементов, например, Адам и Ева – таково, согласно библейской легенде, множество первых людей на земле. А кто из вас скажет, из скольких и каких элементов состоит множество планет Солнечной системы? (Из 9: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.) Наконец, математики говорят про так называемое пустое множество, не содержащее ни одного элемента. Для него даже придуман специальный символ Ø.

Уч. Мат. Ребята, какие главные мысли содержались в рассказах учеников?

(Ожидаемый ответ: множество – понятие неопределяемое; множества бывают конечные и пустые)

А теперь внимание на слайды!

Представьте себе, что перед вами не экран, а аэропорт, а это не лужи, а множества Х – пассажиры, У – места в самолете. Пусть пассажиры рассаживаются так:

мама (m) занимает кресло № 1,

ребенок (r) – кресло № 2,

папа (p) — № 3,

дядя (d) — № 4,

тетя (t) — № 6.

Неважно, что часть кресел осталась незанятой. Главное то, что каждому пассажиру досталось одно место (каждому элементу х € Х поставлен в соответствие единственный элемент у € У).

Обстоятельства изменились, и маму просят взять ребенка на руки. Получается такая картина. И все равно это функция, так как выполнено условие: каждому элементу множества Х поставлен в соответствие единственный элемент из второго множества У.

Итак, запишем определение функции в тетрадь, предварительно указав дату урока и тему «Понятие функции. Область определения. Множество значений».

Если каждому элементу х из числового множества Х ставится в соответствие единственный элемент у из числового множества У, то говорят, что на множестве Х задана функция.

Множество Х называют областью определения функции, а множество У – множеством значений функции.

В этом самолете летит очень «крутой» дядя, который хочет в одно кресло сесть, а на другое положить ноги. Такое соответствие функцией не является. Кто объяснит, почему? (Ожидаемый ответ: появился элемент х из числового множества Х, которому  ставится в соответствие два  элемента  у из числового множества У)

Дома вам предлагается пофантазировать и нарисовать иллюстрации для функции и для зависимости, которая функцией не является. А я продемонстрирую картинки, выполненные в свое время вашими предшественниками.

Ну, а теперь об одной интересной функциональной зависимости вам расскажет учитель музыки

Уч. Муз.  Ребята, сколько всего нот в музыкальной гамме? Кто перечислит их?

Эти семь нот лежат в основе любой музыки. Самая разная и при разных обстоятельствах звучит в нашей жизни музыка. Она звучит по радио, телевидению, в кино, в грамзаписи; музыка заполняет концертные и театральные залы; мы слышим музыку в детских садах и школах, на спортивных соревнованиях, в цирке и на дискотеке. А кто-то слышит музыку в себе. Обо всем этом говорится в песне «Семь нот», которую исполнит  ваша одноклассница.

Музыка, также как и литература, и живопись, и математика расширяет наше знакомство с окружающим миром. К следующему уроку я попрошу вас выполнить задание: написать сочинение-рассуждение на тему «Музыка в моей жизни».

Интеллектуально-преобразовательная деятельность

Оказывается, можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел и нотами. Числу 1 соответствует нота «до», числу 2 – «ре» и далее по таблице. Начиная с числа 8, все повторяется. А как определить ноту для числа 29? Правильно, надо найти остаток от деления 29 на 7! Это будет 1. Значит, числу 29 соответствует нота «до». А как определить ноту для числа 35? Верно, число 35 делится нацело на 7, значит, ему соответствует нота «си».

В начальных классах мы с вами учили таблицу умножения (оказывается, она является трудом древнегреческого ученого Пифагора – в этом учебном году вам предстоит доказать его знаменитую теорему). Интересно то, что таблицу можно сыграть на музыкальном инструменте, но для этого ее надо переложить на ноты.

Задание. Возьмем таблицу умножения трех. Первая строчка служит образцом того, что вы должны сделать. Через 2 минуты проверим построчно ваши результаты.

3х2=6     ми ре ля

3х3=9      …..              ми ми ре

3х4=12    …..              ми фа соль

3х5=15    …..              ми соль до

3х6=18    …..              ми ля фа

3х7=21    …..              ми си си

3х8=24    …..              ми до ми

3х9=27    …..              ми ре ля

А теперь послушайте, как  таблица умножения трех звучит на домбре в исполнении вашей одноклассницы Саяпиной Саши. (Девочка  исполняет и другие таблицы, интересуется у ребят, какая из таблиц им понравилась больше, еще раз исполняет таблицу, понравившуюся ей.)

Подобным образом можно установить зависимость между цветом и музыкой. Цветов в спектре столько же, сколько нот в гамме. Недаром иные незатейливые проекты цветомузыки предполагают, что на экране вспыхивают цвета, соответствующие нотам мелодии.

Диагностика качества освоения темы

Задание.  Ответьте на вопросы:

1)Что  такое множество?

2) Как по-другому можно назвать предметы любого множества? (Элементы)
3) Приведите пример  множества с одним элементом. (Множество звёзд, освещающих Землю – Солнце)
5) Как называется  множество, если оно не содержит ни одного элемента? (Пустым) Приведите примеры пустого множества

Рефлексивная деятельность

Уч. Мат.  Урок подходит к концу, Подведем итоги:

  • Что нового вы узнали на уроке?
  • Что понравилось?
  • Что вас удивило?

Задание.  Ученикам  предлагается написать одно слово, с которым у них ассоциируется содержание прошедшего урока. После этого проводится краткий анализ полученных результатов учителем или самими учениками.

Домашнее задание

по математике: нарисовать 2 иллюстрации: для функции и для не функции, выучить новые определения;

по музыке:  написать сочинение-рассуждение на тему «Музыка в моей жизни».

Скачать презентацию

Скачать приложение