«Квадратичная функция, ее свойства и график»

Кузьменко Татьяна Михайловна,
Мурманская область, г. Апатиты,
заместитель директора,
учитель математики
МБОУ СОШ № 10

Квадратичная функция, ее свойства и график (20 часов)

Уроки 1-2.   Функция у=х²

«Предмет математика настолько
серьезен, что полезно не
упустить случая сделать его
немного занимательнее».
Блез Паскаль

Цель урока:

Формировать умения и навыки, носящие в современных условиях общенаучный и общеинтеллектуальный характер;

Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления направленного на выбор оптимальных решений.

научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач.

Ход урока:

1.Актуализация знаний по теме урока.

2.Исторический экскурс.

3.Построение параболы по точкам и с помощью компьютерной программы.

4.Закрепление материала. Решение задач.

5.Итог урока

1.Актуализация знаний по теме урока.

Пусть х и у – некоторые числовые множества. Функцией называется множество f упорядоченных пар чисел (х; у) таких, что х Є Х, у Є У, и каждое х входит в одну и только одну пару множества, а каждое у входит по крайней мере, в одну пару. При этом говорят, что числу х поставлено в соответствие число у, и пишут у = f(x)

Функция занимает одно из центральных мест в школьном курсе алгебры, она имеет многочисленные приложения в физике .Сегодня мы начнем знакомство с новым классом функций – квадратичными функциями. Для начала обратимся к истории уже известной нам  фигуры – параболы, затем рассмотрим ряд квадратичных функций и прикладных задач, связанных с ними.

2.История параболы.

Сообщение ученика, сопровождаемое презентацией. Коническими сечениями много занимались математики Древней Греции. Ученик Евклида, Аполлоний Пергский, живший в 260-170 г.г. до нашей эры, в основном труде “Конические сечения” дал полное изложение их теории. Долгое время конические сечения, считавшиеся вершиной греческой геометрии – эллипсы, параболы, гиперболы – казались плодом математической фантазии, не имеющим отношения к реальной действительности (см. миниатюру Конические сечения на  сайте www.etudes.ru )

Уже в XVI Никколо Тарталья предположил, что траектория, брошенного тела, “не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой”;

в XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты;

Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.) показал, что параболы возникают в совсем “земной” ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе.

Интересные свойства параболы.

(см. приложение1)

1.   Любая точка параболы равноудалена от некоторой точки, называемой фокусом параболы, и некоторой прямой, называемой её директрисой.

Скачать полностью работу