«Формулы понижения степени»

Величка Татьяна Александровна,
ЯНАО, г. Тарко-Сале,
учитель математики
МБОУ «СОШ № 3»

КОНСПЕКТ УРОКА
по алгебре и началам анализа в 10-Б классе

Тема: Формулы понижения степени. (слайд 1)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели: (слайд 2)

  • Образовательные: познакомить учащихся с формулами понижения степени, рассмотреть примеры и уравнения.
  • Развивающие: способствовать развитию логического мышления, сообразительности, памяти, речи,  расширению кругозора учащихся.
  • Воспитывающие: всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий; уметь добиваться результата, используя свои знания.

Оборудование и материалы: учебник «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс базовый, автор А.Г. Мордкович, 2007г., компьютер, мультимедиа проектор, презентация, интерактивная доска, листочки для теста.

Ход урока

1.      Организационный момент.

2.      Повторение

Устно: среди уравнений, данных на интерактивной доске в виде слайда 3, выбрать те, которые решаются

а.         приведением к квадратному (ответ: № 3, 7, 5);

б.         как однородные (ответ: № 1, 4, 6);

в.         понижением порядка (ответ: № 2).

1). 2 sin2х+cos2х=5sinх cosх;

2). sin2х+cos2 2х+sin2 3х=1,5;

3). sin2х-2sinх-3=0;

4). cosх-sinх=0;

5). 2cos2х+3sin2х+2cosх=0;

6). cos2х+3sin2х+2sinх cosх=3;

7). sin2х-sin2х=cos2х.

3.   Объяснение нового материала:    На экране слайд 4:

Вычислить: cos8α + sin8α, если cos4α=.

Решить уравнение: sin4х+cos4х=0,625.

Можно ли решить эти задания, используя уже известные нам формулы и методы преобразования выражений и решения уравнений?

На экране слайд 5:

Метод понижения степени применяется тогда, когда членами уравнения (обычно это – синусы или косинусы) являются либо квадраты, либо четвертые (очень редко шестые) степени тригонометрических функций, и заключается в последовательном понижении степени по формулам:  cos2 = , sin2 =  с дальнейшим решением получившегося уравнения одним из известных методов.

Вычислить: 1.  sin и cos, если cosα=-0,28, π<α<;

2. sin 15º.

4.      Закрепление изученного материала:

Из учебника: № 504аб, 506а, 507а, 510а, 519а.

Самостоятельная работа (слайд 6):

1 вариант

Вычислите sin и cos, если cosα=, <α<2π.

2 вариант

Вычислите sin и cos, если cosα= -, π<α<.

Проверка  и оценивание работ осуществляется на местах, учащиеся меняются работами в парах, ответы высвечиваются на слайде 7.

5.      Итоги урока: успеваемость -96%, качество – 52%.

 6.      Задание на дом: §25, № 507бг, 510вг, 517б, 519б.